即△PEC是等腰三角形．

　　又F是PC的中点，

　　∴EF⊥PC.

　　又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点，

　　∴BF⊥PC.

　　又BF∩EF＝F，

　　∴PC⊥平面BEF.

　　10．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中．

　　求证：BD1⊥平面AB1C.

　　证明：连接BD，则BD⊥AC.

　　又∵DD1⊥平面ABCD，

　　AC平面ABCD，

　　∴DD1⊥AC.

　　又DD1∩BD＝D，

　　∴AC⊥平面BDD1.

　　∵BD1平面BDD1，

　　∴AC⊥BD1.

　　同理B1C⊥BD1.

　　又AC∩B1C＝C, ∴BD1⊥平面AB1C.

　　层级二　应试能力达标

　　1．直线l⊥平面α，直线mα，则l与m不可能(　　 )

　　A．平行　　　　　　　 B．相交

　　C．异面 D．垂直

　　解析：选A　∵直线l⊥平面α，∴l与α相交．

　　又∵mα，∴l与m相交或异面．

　　由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.

　　故l与m不可能平行．

　　2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是　　(　　)

　　A．平面DD1C1C　　　　　　 B．平面A1DB1

　　C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB

　　答案：B

3．如图，O为正方体ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　 )