∴a＝2，，可得b＝＝1

因此，椭圆的标准方程为．

（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），

由根据中点坐标公式，可得，整理得，

∵点P（x0，y0）在椭圆上，

∴可得，化简整理得，

由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．

　　20.解：(1)由题意知抛物线的焦点为(1，0)，设直线l：x＝ty＋1，代入方程y2＝4x，消去x，得y2－4ty－4＝0.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.

　　(2)证明：设直线l的方程为x＝my＋b，代入方程y2＝4x，消去x，得y2－4my－4b＝0.

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4b，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x1x2＋y1y2＝(my1＋b)(my2＋b)＋y1y2＝m2y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bm2＋4bm2＋b2－4b＝b2－4b.

　　令b2－4b＝－4，得b＝2，所以直线l过定点(2，0)．

　　故若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－4，则直线l过定点(2，0)．

21.解：设直线AC的斜率为k（k≠0），则直线BD的斜率为﹣．

则直线AC的方程为y＝k（x﹣），

联立，消去y得4k2x2﹣（4k2p+8p）x+k2p2＝0，