一、选择题(每小题5分,共25分)

1.关于x的函数f(x)=cosx+sina,则f'(0)等于　(　　)

A.0 B.-1 C.1 D.±1

【解析】选A.f'(x)=-sinx,f'(0)=0.

2.(2018·临沂高二检测)若曲线f(x)=xsinx+1在x=π/2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于　(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【解析】选D.f'(x)=sinx+xcosx,f'(π/2)=1,

由题意得-a/2=-1,

即a=2.

3.(2018·德州高二检测)函数y=(x^2+a^2)/x(a>0)在x=x0处的导数为0,那么x0等

于　(　　)

A.a B.±a C.-a D.a2

【解析】选B.y'=((x^2+a^2)'·x-(x^2+a^2)·(x)')/x^2

=(2x^2-x^2-a^2)/x^2 =(x^2-a^2)/x^2 .

由(x_0^2-a^2)/(x_0^2 )=0,得x0=±a.

4.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则b的值为　(　　)

A.3 B.-3 C.5 D.-5

【解析】选A.由点(1,3)在直线y=kx+1上,得k=2,

由点(1,3)在曲线y=x3+ax+b上,得1+a+b=3,

即a+b=2,

y'=3x2+a,

由题意得3×12+a=2.

所以a=-1.

所以b=3.

5.(2018·武汉高二检测)正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线