（1）若四边形ABCD为平行四边形，则=，

∴(3,3)=(2-m,4-n),解得m=-1,n=1.

∴当m=-1,n=1时，四边形ABCD为平行四边形.

（2）当m=-1,n=1时，=(3,3),=(-2,1).

则||=,||=,||≠||.因此，使四边形ABCD为菱形的m、n不存在.

（3）当m=-1,n=1时，·=(3,3)·(-2,1)=-3≠0，即AB、AD不垂直.因此使四边形ABCD为矩形的m、n不存在.

(4)由(2)(3)知，使四边形ABCD为正方形的m、n不存在.

(5)若四边形ABCD为梯形，则=λ或=λ，其中λ为实数，且λ>0,λ≠1.

∴(λ>0,λ≠1)或(λ>0,λ≠1).

整理得m、n的取值条件为n=m+2(m<2,m≠-1)或n=(m<1,m≠-1).

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.下列各向量中，与e=（3，2）垂直的向量是( )

A.a=（3，-2） B.b=（0，0）

C.c=（-4，6） D.d=（-3，2）

解析：∵3×（-4）+2×6=0，故选C.

答案：C

2.已知向量a=（2，1），b=（3，x），若（2a-b）⊥b，则x的值是( )

A.3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1

解析：∵（2a-b）⊥b，

∴（2a-b）·b=2a·b-b2=2×2×3+2×1×x-32-x2=0.

整理，得x2-2x-3=0，解得x=-1或3.

答案：C

3.A、B、C为平面内不共线的三点，若向量=（1，1），n=（1，-1）且n·=2，则n·等于( )

A.-2 B.2 C.-2或2 D.0

解析：∵=-，

∴n·=n·（-）=n·-n·=2-（1×1-1×1）=2.

答案：B

4.已知a=（λ，2），b=（-3，5），且a和b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )

A.λ＜ B.λ≤ C.λ＞ D.λ≥