§2　充分条件与必要条件

第1课时　充分条件与必要条件

1."lg x,lg y,lg z成等差数列"是"y2=xz"成立的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析:lg x,lg y,lg z成等差数列⇒2lg y=lg x+lg z⇒y2=xz,故"lg x,lg y,lg z成等差数列"是"y2=xz"成立的充分条件.

　　当x,z都取负数时,lg x,lg z无意义,故"lg x,lg y,lg z成等差数列"不是"y2=xz"成立的必要条件.

答案:A

2.已知a,b是实数,则a>b的一个充分不必要条件是0(　　)

A.a2>b2 B.(1/2)^a>(1/2)^b

C.lg(a-b)>2 D.b/a<1

解析:由题意知,条件为选项A,B,C,D.结论为"a>b",要求a>b的充分不必要条件,即由选项能推出a>b,但a>b推不出选项,选项C等价于a-b>100,能推出a>b,但a>b推不出a-b>100,故选C.

答案:C

3.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是0(　　)

A.x<0

B.x≥0

C.x∈{-1,3,5}

D.x≤-1/2 或x≥3

解析:解不等式得x≥3或x≤-1/2,即A={x├|x≤"-" 1/2 "或" x≥3}┤.若使不等式成立的充分不必要条件构成集合B,则需B⫋A.检验各选项,得x∈{-1,3,5}⫋A.所以x∈{-1,3,5}是使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件.

答案:C

4."a=1"是"函数f(x)=e^x/a-a/e^x 是奇函数"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件