【答案】B　【解析】当n＝k时，左边＝12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12.当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12，比较两式，显然可得左边应增添的式子为(k＋1)2＋k2，故选B．

　　5．已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为__________，由此猜想an＝________.

　　【答案】，，，　(n∈N*)

　　【解析】a2＝＝＝＝，

　　同理，a3＝＝＝，a4＝＝，a5＝＝，

　　猜想：an＝(n∈N*)．

　　6.(2018年大连双基训练)用数学归纳法证明"(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(n＋n)＝"的第二步中，当n＝k＋1时，等式的左边与n＝k时等式的左边的差等于　　　　.

　　【答案】3k＋2　

　　【解析】[(k＋2)＋(k＋3)＋...＋(k＋1＋k＋1)]－[(k＋1)＋(k＋2)＋...＋(k＋k)]＝(k＋k＋2)＋(k＋k＋1)－(k＋1)＝3k＋2.

　　7．(2017年凉山期末)已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．

　　(1)求过点P1，P2的直线l的方程；

　　(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．

　　【解析】(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

　　∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.

　　∴点P2的坐标为

　　∴直线l的方程为2x＋y＝1.

　　(2)①当n＝1时，由(1)可得P1(1，－1)在直线l：2x＋y＝1上．

　　②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，点Pk(ak，bk)在直线l上，即2ak＋bk＝1成立，

　　则当n＝k＋1时，2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝·(2ak＋1)＝＝＝1，

∴点Pk＋1(ak＋1，bk＋1)在直线l上，即当n＝k＋1时，命题也成立．