所以a、b两端的电势差为BL2ω.

　　点评　当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B相同，则可直接应用公式E＝BL2ω.

　　2．如图6所示，长为L的导线下悬一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势大小为________．

　　图6

　　答案　BL2ωsin2θ

　　解析　导线的有效长度为L′＝Lsinθ

　　电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2θ

　　点评　导体在磁场中转动，导线本身与磁场并不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度．

　　知识点二　电磁感应中的电路问题

　　3．如图7所示，长为L＝0.2m、电阻为r＝0.3Ω、质量为m＝0.1kg的金属棒CD垂直放在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定的外力F使金属棒右移，当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏．问：

　　图7

　　 (1)此时满偏的电表是什么表？说明理由．

　　(2)拉动金属棒的外力F有多大？

　　(3)导轨处的磁感应强度多大？

　　答案　(1)见解析　(2)1.6N　(3)4T

　　解析　(1)假设电流表满偏，则I＝3A，R两端电压U＝IR＝3×0.5V＝1.5V，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应该是电压表．

　　(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功转化来的，所以有Fv＝I2(R＋r)，I＝，两式联立得，F＝＝1.6N.

　　(3)磁场是恒定的，且不发生变化，由于CD运动而产生感应电动势，因此是动生电动势．根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir以及I＝，联立三式得B＝＋＝4T.

　　点评　注意区分电源和外电路，熟练运用闭合电路的有关规律．

4．匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度l＝3m，一正方形金属框边长ad＝l′＝1m，每边的电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图8所示．求：