解：法一：由－x>0，得x∈R，

　　故f(x)的定义域为R，关于原点对称．

　　因为f(－x)＝lg(＋x)，

　　f(x)＝lg(－x)，

　　所以f(－x)＋f(x)

　　＝lg(＋x)＋lg(－x)

　　＝lg[(＋x)(－x)]

　　＝lg[(x2＋1)－x2]＝lg 1＝0.

　　所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．

　　法二：由－x>0，得x∈R.

　　故f(x)的定义域为R，关于原点对称．

　　因为f(－x)＝lg(＋x)

　　＝lg＝lg

　　＝lg(－x)－1＝－lg(－x)

　　＝－f(x)，

　　所以f(x)是奇函数．

　　10．已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．

　　(1)求f(x)的定义域、值域；

　　(2)判断f(x)的单调性并证明．

　　解：(1)要使函数有意义，须满足a－ax＞0，即ax＜a.

　　因为a＞1，所以x＜1，从而定义域为(－∞，1)．

　　又因为ax＞0，且当x＜1时，ax＜a，所以0＜ax＜a，

　　所以0＜a－ax＜a，

　　所以loga(a－ax)＜logaa＝1，

所以函数的值域为(－∞，1)．