3．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足："当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立"，那么，下列命题总成立的是(　　)

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

B．若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立

D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均为f(k)≥k2成立

答案　D

解析　对于A，若f(3)≥9成立，由题意只可得出当k≥3时，均有f(k)≥k2成立，故A错；对于B，若f(5)≥25成立，则当k≥5时均有f(k)≥k2成立，故B错；对于C，应改为"若f(7)≥49成立，则当k≥7时，均有f(k)≥k2成立"．

4．已知命题1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1及其证明：

(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．

(2)假设n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．判断以上评述(　　)

A．命题、推理都正确

B．命题正确、推理不正确

C．命题不正确、推理正确

D．命题、推理都不正确

答案　B

解析　推理不正确，错在证明n＝k＋1时，没有用到假设n＝k的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.

5．已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1,2，...，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是(　　)

A．p(k)对k＝2004成立

B．p(k)对每一个自然数k都成立

C．p(k)对每一个正偶数k都成立

D．p(k)对某些偶数可能不成立

答案　D

解析　由题意，知p(k)对k＝2,4,6，...，2002成立，当k取其他值时不能确定p(k)是否成立．故选D.

二、填空题

6．用数学归纳法证明1＋＋＋...＋1)，第一步要证的不等式是________．

答案　1＋＋<2

解析　当n＝2时，左边为1＋＋＝1＋＋，右边为2.故应填1＋＋<2.