①函数y=x2-5x+4,x∈［-1,1］的最大值为10，最小值为 ②函数y=2x2-4x+1(2＜x＜4)的最大值为17，最小值为1 ③函数y=x3-12x(-3＜x＜3)的最大值为16，最小值为-16 ④函数y=x3-12x(-2＜x＜2)无最大值，也无最小值

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：C

2.函数y=(x-1)2(x+1)在［1，2］上的最小值为...（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：A

解析：f′(x)=［(x-1)2(x+1)］′

=(x3-x2-x+1)′

=3x2-2x-1,

在（1，2）内，f′（x）＞0.∴f(x)min=f(1)=0.

3.若函数y=x3+x2+m在［-2，1］上的最大值为，则m等于（ ）

A.0 B.1 C.2 D.

答案：C

解析：y′=(x3+x2+m)′=3x2+3x=3x(x+1).

由y′=0,得x=0或x=-1.

∴f(0)=m,f(-1)=m+.

又∵f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,

∴f(1)=m+最大.∴m+=,m=2.

4.函数f(x)=x2+2ax+1在［0，1］上的最大值为f(1)，则a的取值范围是___________.

答案：a≥-

解析：由f′(x)=2x+2a=0,得x=-a.f(0)=1,

f(1)=2+2a,f(-a)=a2-2a2+1=1-a2.

∵f(1)最大，∴∴a≥-.

5.函数y=xex的最小值为___________.

答案：

解析：y′=ex+xex=(1+x)ex=0,∴x=-1.

当x＜-1时，y′＜0,当x＞-1时，y′＞0,

∴x=-1时，函数取最小值f(-1)= .

6.函数f(x)=sinx+cosx在x∈［-,］时，函数的最大、最小值分别是___________.