解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数f(x)的定义域是[－1，＋∞)．

　　(2)证明：设－10，

　　 f(x1)－f(x2)＝－

　　＝

　　 ＝

　　＝.

　　∵－10，>0.

　　∴f(x1)0，

　　∴函数f(x)在定义域上是递增的．

　　(3)∵函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是递增的，

　　∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.

　　12．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

　　(1)求f(8)的值；

　　 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集．

　　解：(1)由题意，得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝3f(2)＝3.

　　 (2)原不等式可化为f(x)>3＋f(x－2)，

　　∵f(8)＝3，∴3＋f(x－2)＝f(8)＋f(x－2)＝f(8(x－2))，

　　 ∴f(x)>f(8(x－2))的解集即为所求．

　　∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，

　　∴，解得2

　　∴原不等式的解集为.