借助于数轴

　　可得B=A∪{x|0

能力提升

1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(　　)

A.{x|2≤x≤3} B.{x|-2

C.{x|1≤x<2} D.{x|x≤-2,或x≥1}

解析∵Q={x∈R|x2≥4},

　　∴∁RQ={x∈R|x2<4}={x|-2

　　∵P={x∈R|1≤x≤3},

　　∴P∪(∁RQ)={x|-2

答案B

2.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是0(　　)

A.3∉A,且3∉B B.3∉B,但3∈A

C.3∉A B.3∈A,且3∈B

解析根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.

答案B

3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},

　　∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B.

答案B

4.已知U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=　　　　　.

解析依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}.

　　∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.

答案{2,4,8}

5.设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集表示由0,1组成的六位字符串,如:{2,4}表示的是第2个字符为1、第4个字符为1、其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.

(1)若M={2,3,6},则∁UM表示的6位字符串为　　　　　.

(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数为　　　　　.

解析(1)∵∁UM={1,4,5},

　　∴∁UM表示的6位字符串为100110.

(2)∵A∪B表示的字符串为101001,