【分析】
由题中条件可知f(x)= x3在R上单调递增,从而可由f(x2-4)<f(2x-1)得出x2-4<2x-1,解该不等式即可求出x的取值范围.
【详解】由于f(x)= x3在R上单调递增;
∴由f(x2-4)<f(2x-1)得,x2-4<2x-1;
解得-1<x<3;
∴实数x的取值范围是(-1,3).
故答案为:(-1,3).
【点睛】考查f(x)= x3的单调性,增函数的定义,以及一元二次不等式的解法.
10.已知log189=a,18b=5,则log3645=______(用a,b表示).
【答案】
【解析】
【分析】
利用对数的换底公式可知log3645=,再分别求出log1845和log1836即可.
【详解】解:∵log189=a,b=log185,
∴a+b=log189+log185=log18(9×5)=log1845,
log1836=log18(2×18)=1+log182=;
∴log3645=.
故答案为.
【点睛】熟练掌握对数的换底公式是解题的关键.要善于观察恰当找出底数.
11.已知函数,则函数的单调递增区间是__________________。
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先需要求出函数的定义域,然后可通过二次函数性质得知的单调性,最后通过的单调性得知函数的单调递增区间。