2017-2018学年苏教版必修4 向量的数乘 作业
2017-2018学年苏教版必修4 向量的数乘 作业第4页

  解析:∵=,∴AC=CB,与方向相同,故λ=.

  答案:

  4.已知=a,=b,=λ (λ≠0),则=_________.

  解析:因为=λ,所以-=λ(-),所以=+.

  答案: a+ b

  5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为________.

  解析:设AB的中点为D,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2.如图所示,故C,M,D三点共线,且=,也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为.

  答案:

  6.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,则+的值为________.

  解析:设=a,=b,由题意知=×(+)=(a+b),=-=nb-ma,=-=a+b,

  由P,G,Q三点共线,得存在实数λ使得=λ,

  即nb-ma=λa+λb,

  从而消去λ,得+=3.

  答案:3

7.已知O,A,B是不共线的三点,且=m+n (m,n∈R).