第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1

　　　　　　　　　　　　　　（检测教师版）

时间:40分钟 总分：60分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．在下列结论中，正确的有 (　　)

　　(1)单调增函数的导数也是单调增函数；

　　(2)单调减函数的导数也是单调减函数；

　　(3)单调函数的导数也是单调函数；

　　(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．

　　A．0个 B．2个

　　C．3个 D．4个

　　[解析]　分别举反例：(1)y＝lnx，(2)y＝(x>0)，(3)y＝2x，(4)y＝x2，故选A．

2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则 (　　)

　　A．a≤0 B．a<1

　　C．a<2 D．a≤

　　[解析]　f ′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，∴a≤0.

3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是 (　　)

　　A．0　　 B．1　　

　　C．2　　 D．3

　　[解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．

　　∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．

　　又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，

　　又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．

4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是 (　　)

　　A．y＝sinx B．y＝xe2

　　C．y＝x3－x D．y＝lnx－x

　　[解析]　对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，选B．

5．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图

象是 (　　)