证明在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD,

　　∴MQ∥AD.同理NQ∥BP.

　　而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,

　　∴NQ∥平面PBC.

　　∵四边形ABCD为平行四边形,

　　∴BC∥AD,

　　∴MQ∥BC,

　　而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,

　　∴MQ∥平面PBC.

　　易知MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,可知平面MNQ∥平面PBC.

B组　能力提升

1.

如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　)

A.平行 B.可能相交

C.相交或BD⊂平面MNP D.以上都不对

解析显然BD⊄平面MNP,

　　∵N,P分别为BC,DC中点,

　　∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.

答案A

2.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有(　　)

①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.

A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

解析由公理4知①正确;②错误,a与b可能相交;③错误,α与β可能相交;④错误,可能有a⊂α;⑤错误,可能有a⊂α.

答案A