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2019-2020学年人教A版选修1-1 含有一个量词的命题的否定课时作业

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【证明】原命题的否定为:两个方程都没有两个不等的实数根,则

Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,所以Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.

因为a=b+c+1,所以b+c=a-1.

所以1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.

但是a2-4a+5=(a-2)2+1>0,故矛盾.

所以原命题的否定是假命题,原命题为真命题,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

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