8已知直线l1:{■(x=1+3t"," @y=2"-" 4t)┤(t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B,且点A(1,2),则|AB|=　　　　.

解析将{■(x=1+3t"," @y=2"-" 4t)┤代入2x-4y=5,得t=1/2,则B(5/2 "," 0).又A(1,2),所以|AB|=5/2.

答案 5/2

9已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)和点N(-2,6)的距离.

解由直线方程3x-4y+1=0可知,直线的斜率为 3/4.

设直线的倾斜角为α,则tanα=3/4,sinα=3/5,cosα=4/5.又点P(1,1)在直线l上,

所以直线l的参数方程为{■(x=1+4/5 t"," @y=1+3/5 t)┤(t为参数).

因为3×5-4×4+1=0,所以点M在直线l上.

由1+4/5 t=5,得t=5,即点P到点M的距离为5.

因为点N不在直线l上,根据两点之间的距离公式,可得|PN|=√("(" 1+2")" ^2+"(" 1"-" 6")" ^2 )=√34.

10在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为{■(x=1"-" √2/2 t"," @y=2+√2/2 t)┤(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.

解将直线l的参数方程{■(x=1"-" √2/2 t"," @y=2+√2/2 t)┤代入抛物线方程y2=4x,得(2+√2/2 t)^2=4(1"-" √2/2 t).

解得t1=0,t2=-8√2.所以AB=|t1-t2|=8√2.

能力提升

1对于参数方程{■(x=1"-" tcos30"°," @y=2+tsin30"°" )┤(t为参数)和{■(x=1+tcos30"°," @y=2"-" tsin30"°" )┤(t为参数),下列结论正确的是(　　)

A.倾斜角为30°的两条平行直线

B.倾斜角为150°的两条重合直线

C.两条垂直且相交于点(1,2)的直线

D.两条不垂直且相交于点(1,2)的直线