2018-2019学年北师大版选修2-3 简单计数问题课时作业-302edu教育资源网

13．解下列方程或不等式．

(1)3A＝2A＋6A；

(2)A＞6A.

解：(1)由排列数公式，得：

由①，得3x2－17x＋10＝0，

解得x＝5或x＝，

结合②可知x＝5是所求方程的根．

(2)原不等式可化为：

①式等价于(11－x)(10－x)＞6，

即x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，

所以x＜8或x＞13.

结合②得2＜x＜8，x∈N*，

所以所求不等式的解集为{3，4，5，6，7}．

14．(选做题)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？

解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以A－A＝62，

即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，

所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，

因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，

所以

解得m＝2，n＝15，

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