课时分层作业(十六)　抛物线的几何性质(二)

　　(建议用时：60分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是(　　)

　　A．2　　　　B.　　　　C．4　　　　D．2

　　C　[设直线AB的倾斜角为θ，可得|AF|＝，|BF|＝，则|AF|·|BF|＝×＝≥4.]

　　2．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为(　　)

　　A．x2＝y B．x2＝6y

　　C．x2＝－3y D．x2＝3y

　　D　[设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．由消去y，得x2－2ax＋2a＝0，所以＝＝3，即a＝3，因此所求的抛物线方程是x2＝3y.]

　　3．已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为(　　)

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4，当且仅当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.]

4．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点