[解析]　f′(x)＝3ax2－1．因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.

　　[答案]　A

　　4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

　　A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

　　C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

　　[解析]　构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，

　　则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2.

　　∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．

　　∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，

　　∴x>－1．

　　[答案]　B

　　5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，－)∪[，＋∞)

　　B．[－，]

　　C．(－∞，－)∪(，＋∞)

　　D．(－， )

　　[解析]　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.

　　[答案]　B

　　二、填空题

　　6．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为

　　__________.

[解析]　令f′(x)＝1－2cos x>0，则cos x<，又x∈(0，π)，解得