解析:当P沿AB运动时,x=1,设P′(x′,y′),则(0≤y≤1),故y′=1-(0≤x′≤2,0≤y′≤1).当P沿BC运动时,y=1,则(0≤x≤1),所以y′=-1(0≤x′≤2,-1≤y′≤0),由此可知P′的轨迹如D所示,故选D.

二、填空题

8.已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为　　　　　　　.

解析:设A(x,y),则D(,),

所以|CD|==3,

化简得(x-10)2+y2=36,

由于A,B,C三点构成三角形,

所以A不能落在x轴上,即y≠0.

答案:(x-10)2+y2=36(y≠0)

9.已知☉O的方程是x2+y2-2=0,☉O′的方程是x2+y2-8x+10=0,若由动点P向☉O和☉O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是　　　　.

解析:设P(x,y),切点分别为A,B,

由☉O′的方程为(x-4)2+y2=6及已知|AP|=|BP|,

知|OP|2-|AO|2=|O′P|2-|O′B|2,

即|OP|2-2=|O′P|2-6,

所以x2+y2-2=(x-4)2+y2-6.

所以x=,

故动点P的轨迹方程是x=.

答案:x=

10.点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是　　　　.

解析:如图,由题意知|QP|=|QF|.

又|QP|=|QC|±|CP|,

所以|QF|-|QC|=±|CP|,