所以a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，

所以a·b＋b·c＋c·a＝－＝－13.

答案：－13

7．已知|a|＝3，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________．

解析：由m⊥n，得(a＋b)·(a＋λb)＝0，

所以a2＋(1＋λ)a·b＋λb2＝0，

所以18＋(λ＋1)·3×4cos 135°＋16λ＝0，

即4λ＋6＝0，所以λ＝－.

答案：－

8．已知向量a与b的夹角为135°，且|a|＝|b|＝4，则a·(2a－b)＝________．

解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2×42－4×4·cos 135°＝32＋8

答案：32＋8

三、解答题

9．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，PA＝6.求PC的长．

解：因为\s\up14(→(→)＝\s\up14(→(→)＋\s\up14(→(→)＋\s\up14(→(→)，

所以|\s\up14(→(→)|2＝\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＝(\s\up14(→(→)＋\s\up14(→(→)＋\s\up14(→(→))2

＝|\s\up14(→(→)|2＋|\s\up14(→(→)|2＋|\s\up14(→(→)|2＋2\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＋2\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)＋2\s\up14(→(→)·\s\up14(→(→)

＝62＋42＋32＋2·|\s\up14(→(→)|·|\s\up14(→(→)|·cos 120°＝49.

所以|\s\up14(→(→)|＝7，故PC的长为7.

10．如图所示，正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长为.

(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；

(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．