f′(x)＝－1＋2x.

由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln 2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0.

已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

解：法一：已知f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，①

用2－x替换①式中的x，

得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，

即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，②

联立①②解方程组，得f(x)＝x2，∴f(1)＝1，f′(x)＝2x.

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率k＝f′(1)＝2，

∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.

法二：对f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导，得

f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，

于是f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，解得f′(1)＝2，

故切线斜率为2.

又f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，

令x＝1，得f(1)＝2f(1)－1＋8－8，解得f(1)＝1，即切点坐标是(1，1)，

∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.

[能力提升]

已知函数y＝esin(ax＋b)，则y′＝________．

解析：y＝esin(ax＋b)可由y＝eu，u＝sin v及v＝ax＋b复合而成，从而yx′＝yu′·uv′·vx′＝eu·cos v·a＝aesin(ax＋b)·cos(ax＋b)．

答案：aesin(ax＋b)cos(ax＋b)

已知函数f(x)＝＋ln(x＋1)，若a＝2，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

解析：f′(x)＝＋＝＋.当a＝2时，f′(0)＝＋＝，而f(0)＝－，因此曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－(－)＝(x－0)，即7x－4y－2＝0.

答案：7x－4y－2＝0

求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最小距离．

解：设点P(x0，y0)为已知曲线上任意一点，

由题意得点P到直线2x－y＋3＝0的最小距离为曲线y＝ln(2x－1)在点P处的切线与直线2x－y＋3＝0平行时的距离．

由y′＝[ln(2x－1)]′＝·(2x－1)′＝，

知点P处的切线斜率为.