§8　最小二乘估计

课时过关·能力提升

1.某地区调查了2~9岁的儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是(　　)

A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm

B.该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm

C.该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm

D.利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高

解析:由y=8.25x+60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加8.25个单位身高,故选B.

答案:B

2.对具有线性相关关系的变量x,y有一组预测数据(xi,yi)(i=1,2,...,8),其回归直线方程是y=1/3 x+a,且x_1+x_2+...+x_8=2(y_1+y_2+...+y_8)=6,则实数a的值是(　　)

A. 1/16 B.1/8 C.1/4 D.1/2

解析:由题意易知¯x=3/4,¯y=3/8,代入线性回归方程得a=1/8.

答案:B

3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

父亲身高x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高y/cm 175 175 176 177 177

y对x的线性回归方程为(　　)

A.y=x-1 B.y=x+1

C.y=88+1/2 x D.y=176

解析:方法一:由回归直线过样本点的中心(176,176),排除A,B项,结合选项可得C为正确答案:.

方法二:将表中的五组数值分别代入选项验证,可知y=88+1/2 x最适合.

答案:C

4.已知x,y的取值如下表所示,且线性回归方程为y=bx+13/2,则b=(　　)

x 2 3 4 y 6 4 5

A. 1/3 B.1/2 C.-1/3 D.-1/2

解析:由题表可得¯x=(2+3+4)/3=3,¯y=(6+4+5)/3=5,因为回归直线过样本点中心(¯x,¯y),所以5=3b+13/2,解得b=-1/2,故选D.

答案:D