4.如果底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(　　)

A.∛V B.∛2V C.∛4V D.2∛V

解析:设棱柱的底面边长为x,高为h,

　　∴√3/4x2·h=V,∴h=4V/(√3 x^2 )=(4√3 V)/(3x^2 ).

　　∴S表=2·√3/4x2+3x·h=√3/2x2+(4√3 V)/x,

　　S'(x)=√3x-(4√3 V)/x^2 .

　　令S'(x)=0,可得√3x=(4√3 V)/x^2 ,x3=4V,x=∛4V.

　　当0∛4V时,S'(x)>0,

　　∴当x=∛4V时,S(x)最小.

答案:C

5.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为0.048,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048)),为使银行获得最大收益,则存款利率应定为(　　)

A.0.032 B.0.024 C.0.04 D.0.036

解析:设存款利率为x,依题意知存款量是kx2,银行应支付的利息是kx3,贷款的收益是0.048kx2,x∈(0,0.048).所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(00;当0.032

答案:A

6.某厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为(　　)

A.32 m,16 m B.30 m,15 m

C.40 m,20 m D.36 m,18 m

解析:设新建堆料场与原墙平行的一边长为x m,与原墙垂直的一边长为y m,则xy=512,新建围墙的长l=x+2y=512/y+2y(y>0).

　　令l'=-512/y^2 +2=0,解得y=16(另一负根舍去).

　　当016时,l'>0.

　　所以当y=16时,函数l=512/y+2y(y>0)取得极小值,也就是最小值,此时x=512/16=32.

答案:A

7.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(单位:万元)与到车站的距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站　　　　　 km处.