A.a≤-3或a>2

B.a≥2

C.a>-2

D.-2

解析:依题意ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立,

　　即(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立,所以有{■(a+2>0"," @16"-" 4"(" a+2")(" a"-" 1")" ≤0)┤⇔{■(a>"-" 2"," @a^2+a"-" 6≥0)┤⇔a≥2.

答案:B

7.全称命题"任意x∈M,p(x)成立"的否定是　　　　　　　　　　　.命题"存在实数x,y,使得x+y>1",用符号表示为　　　　　　　　　　　　;此命题的否定是　　　　　　　　　　　(用符号表示),是　　　　(填"真"或"假")命题.

答案:存在x∈M,p(x)不成立　存在x,y∈R,x+y>1

任意x,y∈R,x+y≤1　假

8.下列命题的否定为假命题的是　　　　　.(填序号)

①任意x∈R,-x2+x-1<0;

②任意x∈R,|x|>x;

③任意x,y∈Z,2x-5y≠12;

④任意x∈R,sin2x+sin x+1=0.

解析:命题的否定为假命题,即原命题为真命题,只有①为真命题.

答案:①

9.若命题"存在x∈R,2x2-3ax+9<0"为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　.

解析:命题"存在x∈R,2x2-3ax+9<0"为假命题,则任意x∈R,2x2-3ax+9≥0是真命题,

　　所以Δ=(3a)2-4×2×9≤0,

　　解得-2√2≤a≤2√2.

答案:-2√2≤a≤2√2

10.写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假,指出命题的否定是全称命题还是特称命题.

(1)所有有理数都是实数;

(2)有的三角形是钝角三角形;

(3)每个二次函数的图像都与y轴相交;

(4)对任意x∈R,x2-2x>0.

解(1)命题的否定:存在一个有理数不是实数.为假命题,是特称命题.

　　(2)命题的否定:所有的三角形都不是钝角三角形.为假命题,是全称命题.

　　(3)命题的否定:至少有一个二次函数的图像与y轴不相交.为假命题,是特称命题.

　　(4)命题的否定:存在x∈R,x2-2x≤0.为真命题,是特称命题.

★11.已知二次函数f(x)=ax2+x(a≠0),是否存在实数a,使得命题"存在x∈[0,1],使得|f(x)|>1"的否定成立?若存在,求出实数a的取值范围,否则说明理由.

解因为命题"存在x∈[0,1],使得|f(x)|>1"的否定为"对任意的x∈[0,1],有|f(x)|≤1".假设对任意的x∈[0,1],|f(x)|≤1成立,即对任意的x∈[0,1],-1≤ax2+x≤1①成立,