即x-y-3=0.

答案:x-y-3=0

10.已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2√7,求圆C的方程.

解:因为圆心C在直线l1:x-3y=0上,

所以可设圆心为C(3t,t).

又因为圆C与y轴相切,所以圆的半径为|3t|.

再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形,可得(("|" 3t"-" t"|" )/√2)^2+(√7) ^2=|3t| ^2,解得t=±1.

所以圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.

故所求圆的方程为

(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.

二、能力提升

1.平移直线x-y+1=0,使其与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切,则平移的最短距离为(　　)

A.√2-1 B.2-√2

C.√2 D.√2+1

解析:圆心C(2,1)到直线的距离d=("|" 2"-" 1+1"|" )/√(1^2+"(-" 1")" ^2 )=√2,又圆的半径r=1,则平移的最短距离为√2-1.

答案:A

2.已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形(　　)

A.是锐角三角形 B.是直角三角形

C.是钝角三角形 D.不存在

解析:圆心O(0,0)到直线的距离d=("|" c"|" )/√(a^2+b^2 )=1,

则a2+b2=c2,即该三角形是直角三角形.