∴y2≤,当且仅当sin2x=2cos2x,即tanx=±时取"="号.

∴y大=,y小=。

7.已知：a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a中至少有一个不大于.

证明：假设(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>.

则(1-a)b(1-b)c(1-c)a>1[]64.①

又(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤［］6=()6=,

这与①矛盾.

∴假设不成立.即原结论正确.

8.已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证：≥4.

证明：=4.

当且仅当a=b=c=d时取等号，得证.

我综合我发展

9.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则此圆柱体积的最大值为___________.

思路解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,

则4r+2h=l,v=πr2h≤π()3=π()3

当且仅当r=h=时取"="号.

答案：

10.已知x∈R+，有不等式x+≥2,x+≥3,...,由此启发我们可以推广为：x+≥n+1(n∈N +).则a=__________.

思路解析：从n=1,n=2,...归纳得出：

x+≥n+1.

答案：nn

11.若记号"*"表示求两个实数a与b的算术平均的运算，即a*b=,则两边均含有运算"*"和"+"，且对任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是___________.

思路解析：a+(b*c)=(a+b)*(a+c),