组合的综合应用 课时作业

　　 1．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，...，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(　　)

　　A．16 B．21 C．24 D．90

　　[解析]　分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C＝6种选取方法．第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C＝15种选取方法．由分类加法计数原理得，共有C＋C＝6＋15＝21(种)选取方法．

　　[答案]　B

　　2．把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有(　　)

　　A．80种 B．120种 C．140种 D．50种

　　[解析]　当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC＝20(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC＝30(种)不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC＝30(种)不同的分配方案；由分类加法计数原理共有CC＋CC＋CC＝80(种)不同的分配方案．

[答案]　A