A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值

答案　C

解析　使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．

5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－) B．[－，]

C．(，＋∞) D．(－，)

答案　B

解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.

6．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)

A．e2 B．ln 2

C． D．e

答案　D

解析　f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′·ln x＝1＋ln x，

∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，

∴ln x0＝1，∴x0＝e.

7．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)(　　)

A．在区间，(1，e)内均有零点

B．在区间，(1，e)内均无零点

C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点

答案　C

解析　由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0.