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如图,由椭圆 x^2/4+y^2/9=1上的点M向x轴作垂线,交x轴于点N,若P是MN的中点,求点P的轨迹的普通方程.

解椭圆 x^2/4+y^2/9=1的参数方程为{■(x=2cosθ"," @y=3sinθ)┤(θ为参数),

所以设M(2cosθ,3sinθ),P(x,y),则N(2cosθ,0).

所以{■(x=(2cosθ+2cosθ)/2=2cosθ"," @y=3sinθ/2 "," )┤

消去θ,得 x^2/4+(4y^2)/9=1.

故点P的轨迹的普通方程为 x^2/4+(4y^2)/9=1.

11已知A,B分别是椭圆 x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹的普通方程.

解因为动点C在该椭圆上运动,所以可设点C的坐标为(6cosθ,3sinθ)(θ为参数),点G的坐标为(x,y),则由题意可知点A(6,0),B(0,3).

由重心坐标公式可知

{■(x=(6+0+6cosθ)/3=2+2cosθ"," @y=(0+3+3sinθ)/3=1+sinθ)┤(θ为参数).

消去参数θ,得 ("(" x"-" 2")" ^2)/4+(y-1)2=1.

因为点C不能与点A、点B重合,所以点G的坐标不能为(4,1),(2,2).

故重心G的轨迹的普通方程为 ("(" x"-" 2")" ^2)/4+(y-1)2=1(x≠4,且x≠2).