所以"m=2"是"A∩B={4}"的充分不必要条件.

答案:充分不必要

11.满足tan α=1的一个充分条件是α=　　　　(填一角即可).

解析:当α=时,tan α=1,故α=是tan α=1的一个充分条件.

答案:

12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2

解析:根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有(-2,-1)

{x|(a+x)(1+x)<0},

故有a>2.

答案:(2,+∞)

13.指出下列各组命题中p是q的什么条件,q是p的什么条件,并说明理由.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)在△ABC中,p:sin A>,q:A>.

解:(1)因为|x|=|y|⇒x=y或x=-y,

但x=y⇒|x|=|y|,

所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.

(2)因为0

sin A单调递增,A∈[,π)时,

sin A单调递减,

所以sin A>⇒A>,

但A>sin A>.

所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.

14.已知{an}为等差数列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1, ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.