【解析】因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥〖(ac+bd)〗^2，所以〖(√x+3√y)〗^2≤(1^2+3^2)(x+y)，所以√x+3√y≤√10 √(x+y)，因为x，y ∈R_+，√x+3√y√10．故实数k的取值范围为(√10,+∞)．

7．已知向量a ⃑,b ⃑的夹角为锐角，且满足|a ⃑|=8/√15 " " 、|b ⃑|=4/√15，若对任意的(x,y)∈{(x,y)├||xa ⃑+yb ⃑|=1,xy>0 }，都有|x+y|≤1成立，则a ⃑⋅b ⃑的最小值为_______.

【答案】8/15

【解析】分析：设单位向量a ⃑,b ⃑的夹角为锐角θ，由|xa ⃑+yb ⃑|=1,xy>0，得(2x+ycosθ)^2+(ysinθ)^2=15/16，由|x+y|≤1得出[(2x+ycosθ)^2+(ysinθ)^2][1/4+((2-cosθ)/2sinθ)^2]≥(x+y)^2=1，令t=cosθ，得出1/4 "+" (2-t)^2/4(1-t^2 ) ≥16/15，求不等式的解集可得结果.

详解：设向量a ⃑,b ⃑的夹角为锐角θ，由|xa ⃑+yb ⃑|=1，xy>0，得64/15 x^2+16/15 y^2+64/15 xycosθ=1，∴16/15 (4x^2+4xycosθ+y^2 cos^2 θ+y^2 sin^2 θ)=1，

即(2x+ycosθ)^2+(ysinθ)^2=15/16；又|x+y|≤1，由柯西不等式得[(2x+ycosθ)^2+(ysinθ)^2][1/4+((2-cosθ)/2sinθ)^2]≥(x+y)^2=1 ；

令t=cosθ，则1/4 "+" (2-t)^2/4(1-t^2 ) ≥16/15，化简得64t^2-60t+11≤0，

解得1/4≤t≤11/16，所以a ⃑⋅b ⃑=32/15 cosθ≥8/15，即a ⃑⋅b ⃑的最小值为8/15，故答案为：8/15．

点睛：本题考查了平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，此题最大的难点在于构造柯西不等式，具有一定难度.

8．对于，不等式的解集为________.

【答案】.

【解析】

试题分析:由题知或，解得或，故答案为.

考点：绝对值不等式的解法.

9．设变量，满足，若的最大值是，则实数的值为 ．

【答案】.