2019-2020学年人教A版选修4-5 第4章第2课时用数学归纳法证明不等式作业-302edu教育资源网

　　(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

　　【解析】(1)f(1)g(3)，f(4)>g(4).

　　(2)猜想：当n≥3，n∈N*时，有nn＋1>(n＋1)n.

　　证明：①当n＝3时，猜想成立.

　　②假设当n＝k(k≥3，k∈N*)时猜想成立，

　　即kk＋1>(k＋1)k，>1.

　　∵(k＋1)2>k(k＋2)，即>k，

　　∴＝k·>k·k＝>1.

　　∴(k＋1)k＋2>(k＋2)k＋1，即(k＋1)(k＋1)＋1>[(k＋1)＋1]k＋1，

　　∴当n＝k＋1时，猜想也成立.

　　由①②知，对一切n≥3，n∈N*时，nn＋1>(n＋1)n都成立.

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