2019-2020学年人教B版选修2-2 反证法 课时作业

知识点一 反证法的概念

1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③

答案　C

解析　原结论不能作为条件使用．

2．有下列叙述：

①"a>b"的反面是"ay或x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案　B

解析　①错，应为a≤b；②对；③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；④错，应为三角形可以有2个或2个以上的钝角.

知识点二 反证法的步骤

3.用反证法证明命题"a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除"，那么假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a不能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除

答案　B

解析　"a，b中至少有一个能被5整除"的否定是"a，b都不能被5整除"．

4．用反证法证明命题："一个三角形中不能有两个直角"的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立．

②所以一个三角形中不能有两个直角．

③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.

正确顺序的排列为________．

答案　③①②

解析　反证法的步骤是：先假设命题不成立，然后通过推理得出矛盾，最后否定假设，得到命题是正确的．故填③①②.

知识点三 用反证法证明命题

5.若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.

证明　假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，

∴a＋b＋c≤0.