解：法一：f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)．

　　当a＝0时，f′(x)≥0(等号不恒成立)，故y＝f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，与y＝f(x)在[0,2]内单调递减不符，舍去．

　　当a<0时，由f′(x)≤0得a≤x≤0，即f(x)的减区间为，与y＝f(x)在[0,2]内单调递减不符，舍去．

　　当a>0时，由f′(x)≤0得0≤x≤a，即f(x)的减区间为.由y＝f(x)在[0,2]内单调递减得a≥2得a≥3.

　　综上可知，a的取值范围是[3，＋∞)．

　　法二：f′(x)＝3x2－2ax.

　　由y＝f(x)在[0,2]内单调递减知3x2－2ax≤0在[0,2]内恒成立．

　　当x＝0时，由3x2－2ax≤0在[0,2]内恒成立得a∈R；

　　当x≠0时，由3x2－2ax≤0在[0,2]内恒成立．

　　即a≥x恒成立，

　　故只需a≥max，

　　又x在[0,2]上的最大值为3，故a≥3.

　　综上可知，a的取值范围是[3，＋∞)．

　　4．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

　　(1)求a，b的值；

　　(2)讨论函数f(x)的单调性．

　　解：(1)求得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.

　　∵f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，

　　∴f(1)＝－11，f′(1)＝－12，

　　即解得

　　(2)∵a＝1，b＝－3，

　　∴f′(x)＝3x2－6ax＋3b

　　＝3(x2－2x－3)

　　＝3(x＋1)(x－3)．

　　令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；

　　又令f′(x)<0，解得－1

　　∴当x∈(－∞，－1)和(3，＋∞)时，f(x)单调递增；

　　当x∈(－1,3)时，f(x)单调递减．