A.0 B.1/e C.4/e^4 D.2/e^2

解析:y'=e-x-x·e-x=e-x(1-x),令y'=0,得x=1.∵f(0)=0,f(4)=4/e^4 ,f(1)=e-1=1/e,∴f(1)为最大值,故选B.

答案:B

5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则该函数在[-2,2]上的最小值为(　　)

A.-37 B.-29 C.-5 D.-11

解析:f'(x)=6x2-12x,x∈[-2,2],

　　由f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　易知f(x)在(-2,0)上是增加的,在(0,2)上是减少的,∴f(x)在x=0时取得极大值即为最大值.

　　∴f(x)max=f(0)=m=3.

　　∵f(-2)=-37,f(2)=-5,∴f(x)的最小值为-37.

答案:A

★6.已知直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时,t的值为(　　)

A.1 B.1/2 C.√5/2 D.√2/2

解析:由题意画出函数图像如图所示,

　　由图可以看出|MN|=y=t2-ln t(t>0).

　　y'=2t-1/t=(2t^2 "-" 1)/t=2(t+√2/2)(t"-" √2/2)/t.

　　当0

　　当t>√2/2时,y'>0,可知该函数在(√2/2 "," +"∞" )上递增,

　　所以x=√2/2是极小值点也是最小值点.

　　故当t=√2/2时,|MN|有最小值.

答案:D

7.已知a为实数,函数f(x)=(x2-4)(x-a),若f'(-1)=0,则函数在[-2,2]上的最大值为　　　　.

解析:f'(x)=2x(x-a)+(x2-4)=3x2-2ax-4,因为f'(-1)=0,所以3+2a-4=0,解得a=1/2.于是f'(x)=3x2-x-4=(x+1)(3x-4),令f'(x)=0,得x=-1或x=4/3,比较f(-2),f(-1),f4/3,f(2)可得函数在[-2,2]上的最大值为f(-1)=9/2.

答案:9/2