3.2.2 复数乘除运算

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．(2017·郑州高二检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若1＋i(z)＝2－i成立，则点P(a，b)在( A )

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　[解析] ∵1＋i(z)＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．

　　2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( A )

　　A．－5 B．5

　　C．－4＋i D．－4－i

　　[解析] 本题考查复数的乘法，复数的几何意义．

　　∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，

　　∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A．

　　3．(2018·遂宁模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝( B )

　　A．2＋i B．2－i

　　C．－2＋i D．－2－i

　　[解析] ∵z＝a＋i，

　　∴z＋＝2a＝4，得a＝2．

　　∴复数z的共轭复数＝2－i．

　　故选B．

　　4．(2018·长安一中质检)设z＝2(1)＋2(3)i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝( C )

　　A．6z B．6z2

　　C．6－(z) D．－6z

[解析] z2＝－2(1)＋2(3)i，z3＝－1，z4＝－2(1)－2(3)i，z5＝2(1)－2(3)i，z6＝1，∴原式＝(2(1)＋2(3)i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(2(5)－2(3)i)＋6＝3－3i＝6(2(1)－2(3)i)＝6－(z)．