解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝· ＝·，故当t＝0时，|AB|max＝.

　　5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________．

　　解析：由题意得解得故椭圆C的方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　一、选择题

　　1．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选A　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，所以＝.

　　2．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于(　　)

　　A．－3 B．－

　　C．－或－3 D．±

解析：选B　依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan 45°(