又因为椭圆的焦点在x轴上,所以a=2,b=1,

所以c=√(a^2-b^2 )=√3.

所以椭圆的焦点坐标是(±√3,0).

4.(2018·南昌高二检测)椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为　(　　)

A.1/4 B.√5/5 C.1/2 D.√5-2

【解析】选B.因为A,B分别为左右顶点,F1,F2分别为左右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c,又由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=√5/5.

【补偿训练】设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为　(　　)

A.√2/2　 　B.(√2-1)/2　　 C.2-√2　 　D.√2-1

【解析】选D.设椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),

因为F1(-c,0),所以P(-c,yP)代入椭圆方程得

c^2/a^2 +(y_P^2)/b^2 =1,所以y_P^2=b^4/a^2 ,

又因为b2=a2-c2,所以(a^2-c^2)/a=2c,所以e2+2e-1=0,又0

5.设AB是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,...,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+...+|F1P99|+|F1B|的值是　(　　)

A.98a B.99a C.100a D.101a

【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性

有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F2P98|,...,|F1P49|=|F2P51|,