参考答案

　　1.证明：(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋>，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时，不等式成立．即

　　＋＋...＋>.当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋＋＋>＋>＋＝.

　　∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　由(1)(2)知，原不等式对一切n≥2，n∈N＋均成立．

　　2.证明：(1)当n＝2时，1＋＝<2－＝，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时不等式成立，即1＋＋＋...＋<2－，

　　当n＝k＋1时，1＋＋＋...＋＋<2－＋<2－＋＝2－＋－＝2－，不等式成立．

　　由(1)(2)知原不等式在n≥2，n∈N＋时均成立．

　　3.解：(1)当n＝1,2时，Pn＝Qn.

　　(2)当n≥3时，(以下再对x进行分类)．

　　①若x∈(0，＋∞)，显然有Pn>Qn.

　　②若x＝0，则Pn＝Qn.

　　③若x∈(－1,0)，

　　则P3－Q3＝x3<0，所以P3

　　P4－Q4＝4x3＋x4＝x3(4＋x)<0，所以P4

　　假设Pk

　　则Pk＋1＝(1＋x)Pk<(1＋x)Qk＝Qk＋xQk

　　＝1＋kx＋＋x＋kx2＋

　　＝1＋(k＋1)x＋x2＋x3

＝Qk＋1＋x3