的最大值小于或等于m，又y＝tan x在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.

　　答案：1

　　8．下列命题：

　　①存在x0<0，x－2x0－3＝0；

　　②对于一切实数x<0，都有|x|>x；

　　③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.

　　其中，所有真命题的序号为________．

　　解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，

　　所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；

　　②显然为真命题；

　　③当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故③为假命题．

　　答案：①②

　　9．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

　　(1)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；

　　(2)∃x0∈R，使x＋1＜0；

　　(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；

　　(4)∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数．

　　解：(1)命题中含有全称量词"任意"，故为全称命题，又存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2但tan 0＝tan π，故命题为假命题．

　　(2)命题中含有"∃"，故为特称命题，又∀x∈R，都有x2＋1＞0，故命题为假命题．

　　(3)命题中含有"∃"，故为特称命题，又∃T0＝π，使得|sin(x＋π)|＝|sin x|，故命题为真命题．

　　(4)命题中含有"∀"，故为全称命题，又将3，5，7分别代入3x＋1，得10，16，22都是偶数，故命题为真命题．

　　10．判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

　　(1)有一个实数α0，使sin2α0＋cos2α0≠1；

　　(2)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；

　　(3)存在实数x0，使得＝2.

　　解：(1)是一个特称命题，用符号表示为：∃α0∈R，sin2α0＋cos2α0≠1，是一个假命题．

　　(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．

　　(3)是一个特称命题，用符号表示为：∃x0∈R，＝2，是一个假命题．

　　【培优提升】

　　11．下列命题中，是真命题的是(　　)

　　A．∀x∈R，x2＋2＞0

　　B．∃x0∈R，x＋x0＝－2

　　C．∀x∈R，x2－x＋>0

　　D．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0

　　解析：选A.对于A选项：∀x∈R，x2＋2＞0恒成立，A正确；

　　对于B选项：因为x2＋x＋2＝＋>0恒成立，

　　所以不存在x0∈R，使x＋x0＝－2，B错误．

　　对于C选项：因为x2－x＋＝，存在x0＝，使x－x0＋＝0，C错误；

　　对于D选项：∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，

所以不存在x0∈R，使x＋2x0＋2<0，D错误．