【点睛】

　　本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．

　　14．2

　　【解析】

　　【分析】

　　由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

　　【详解】

　　由约束条件{█(x+y≥1@3x+y≤3@x≥0) ，作出可行域如图，

　　联立{█(x+y=1@3x+y=3@) ，解得B（1，0），

　　化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，

　　直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．

　　故答案为;2．

　　【点睛】

　　本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

　　15．[-5π/12+kπ,π/12+kπ] k∈Z

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递减区间,注意x前面的系数为负数，平移时要提出来．

　　【详解】

　　将函数f（x）= sin(-2x)的图象向左平移π/6个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-π/3）=-sin（2x+π/3）的图象，令2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2求得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12

　　故g（x）的单调减区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ]，k∈Z，

　　故答案为：[-5π/12+kπ,π/12+kπ]k∈Z．

　　【点睛】

　　本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移时注意自变量x的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题．

　　16．√17

　　【解析】

　　【分析】

　　先根据切线长公式表示|PA|,再根据二次函数性质求最小值.

　　【详解】

　　由题意得

　　|PA|=√(x^2+y^2-2x+4y+2)=√(〖(7-2y)〗^2+y^2-2(7-2y)+4y+2)

　　=√(5〖(y-2)〗^2+17)≥√17，当且仅当y=2,x=3时取等号，

　　即|PA|的最小值为√17.

　　【点睛】

　　本题考查切线长公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.

　　17．（1）π/3；（2）(3√3)/4

　　【解析】

　　【分析】

　　（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=1/2，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3，由此能求出△ABC的面积．

　　【详解】

　　（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

　　∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，

　　∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

　　∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．

（2）∵c=，a2+b2=10，，