S△PF1F2＝PF1·PF2·sin ＝××＝.

　　所以△F1PF2的面积为.

　　8．已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

　　(1)求动点M的轨迹C的方程；

　　(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

　　解：(1)由点M(x，y)到直线x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，得|x－4|＝2，化简得＋＝1，所以动点M的轨迹为椭圆，方程为＋＝1.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　由题意知2x1＝0＋x2,2y1＝3＋y2，由(1)知椭圆的上、下顶点的坐标分别是(0，)和(0，－)．

　　经检验，直线m不经过这两点，即直线m的斜率存在．设直线m的方程为y＝kx＋3，联立椭圆方程和直线方程并整理得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，则有x1＋x2＝，x1x2＝.

　　由＋＝＋2⇒＝⇒＝⇒k＝±，所以直线m的斜率k＝±.