3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两渐近线含实轴的夹角为θ，离心率e∈[，2]，则θ的取值范围是(　　)

　　A. B．

　　C. D．

　　解析：　由e2＝＝1＋∈[2,4]，可得1≤≤，故两渐近线含实轴的夹角范围为.

　　答案：　C

　　4．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，则双曲线的离心率是(　　)

　　A. B．

　　C. D．

　　解析：　对于A(a,0)，则直线方程为x＋y－a＝0，直线与两渐近线的交点为B、C，B，C，则有\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝，∵2\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，∴4a2＝b2，∴e＝.

　　答案：　C

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则|PF1|·|PF2|＝________.

　　解析：　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→).

　　又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝20，

　　∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝20－2|PF1|·|PF2|＝16，

　　∴|PF1|·|PF2|＝2.

　　答案：　2

　　6．已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l的斜率等于________．

解析：　要使过右焦点F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l应平行于双曲线的渐近线，又双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故直线l的斜率为±1.