7．函数f(x)＝sin x＋sin 的最大值是________．

[解析]　因为f(x)＝sin x＋cos x＝2sin ，所以f(x)的最大值为2.

[答案]　2

8．已知sin α－cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α＋β)＝________.

【导学号：79402119】

[解析]　sin α－cos β＝两边平方得

sin2α－2sin αcos β＋cos2β＝.①

由cos α－sin β＝两边平方得

cos2α－2cos αsin β＋sin2β＝.②

①＋②得：(sin2α＋cos2α)－2(sin αcos β＋cos αsin β)＋(cos2β＋sin2β)＝＋，

∴1－2sin(α＋β)＋1＝，

∴sin(α＋β)＝.

[答案]　

三、解答题

9．已知函数f(x)＝asin x＋bcos x的图象经过点和.

(1)求实数a和b的值；

(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？

[解]　(1)依题意，有

⇒

(2)由(1)知f(x)＝sin x－cos x＝2sin.