6．如图所示，有一块半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD＝2x，梯形面积为S.

(1)求S以x为自变量的函数表达式，并写出其定义域；

(2)求S的最大值．

易错分析　在实际应用问题中需注意变量自身的范围，否则会导致函数没有意义．

解　(1)依题意，以AB的中点O为原点，AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则点C的横坐标x，纵坐标y满足方程＋＝1(y≥0)，

解得y＝2(0

故S＝(2x＋2r)×2＝2(r＋x) ，

其定义域为{x|0

(2)记f(x)＝4(x＋r)2(r2－x2)，0

则f′(x)＝8(x＋r)2(r－2x)．

令f′(x)＝0，得x＝r.

从而，当00；

当

所以f是f(x)的最大值．