8．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

答 案

　　1．选C　由分析法、综合法的定义知①②③⑤正确.

　　2．选C　∵a＋b＝2≥2，∴ab≤1.

　　∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.

　　3．选D　要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，

　　即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，

　　即证|a＋1|＝|b＋2|，

　　即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，

　　故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．

　　4．选A　因为函数f(x)＝x为减函数，所以要比较A，B，C的大小，只需比较，，的大小，因为≥，两边同乘得：·≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C.

　　5．解析：∵a＋b＋c＝0，a·b＝0，

　　∴c＝－(a＋b)．

　　∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.

由(a－b)·c＝0，