∴y′＝ln x＋x·＝1＋ln x.

　　∴k＝1＋ln x0.又k＝2，

　　∴1＋ln x0＝2，∴x0＝e.

　　∴y0＝eln e＝e.

　　∴点P的坐标是(e，e)．]

　　8．点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是 ．

　　[解析]　与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线y＝x－1的距离最小．设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1，

　　∴x0＝，y0＝.即P到直线y＝x－1的距离最短．∴d＝＝.

　　[答案]　

　　三、解答题

　　9．求下列函数的导数.

　　 【导学号：31062034】

　　(1)y＝ln(ex＋x2)；

　　(2)y＝102x＋3；

　　(3)y＝sin4x＋cos4x.

　　[解]　(1)令u＝ex＋x2，则y＝ln u.

　　∴y′x＝y′u·u′x＝·(ex＋x2)′＝·(ex＋2x)＝.

　　(2)令u＝2x＋3，则y＝10u，∴y′x＝y′u·u′x＝10u·ln 10·(2x＋3)′＝2×102x＋3ln 10.

(3)y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2 x·cos2 x＝1－sin2 2x＝1－(1